중1: 2. 여러가지 힘

개요

힘(force)란 물체의 모양을 변화시키거나 어떠한 방향, 속도를 변하게 하는 원인입니다. 우리는 흔히 빠르게 움직이는 물체가 힘을 가지고 있다고 생각합니다. 하지만 이것은 틀렸습니다. 빠르게 움직이는 물체는 에너지(energy)를 가지고 있습니다. 힘은 에너지를 변화시키는(멈추거나 더 빠르게 하는) 원인입니다.

힘: 물체의 모양이나 방향, 속도를 변하게 하는 원인
에너지: 힘이 누적된 상태

이 단원에서는 힘의 크기를 측정하는 방법과, 방향이 왜 중요한지, 힘의 합성과 상쇄에 대해 고민해 봅니다.

본문

중력

중력 "gravity.svg", iseohyun.com, public domain

모든 물체는 떨어집니다. 그 이유는 지구가 모든 물체를 지구 방향으로 끌어당기기 때문입니다. 지구가 물체를 당기는 힘을 지구의 중력(gravity)이라 합니다. 지구만 중력을 갖는 것은 아닙니다. 만유인력(萬_{일만 만}有_{있을 유}引_{끌 인}力_{힘 력}; universal gravity)이라는 말은, 모든 것은 당기는 힘이 있다는 뜻입니다.

\[F= G{{m_1 m_2} \over {r^2}} \]

G: 중력 상수(Gravitational constant) (\(6.67430 \times 10^{11}N~m^2~kg^{-2} \)) NIST(National Institute of Standards and Technology, 미국 국립표준 연구소) reference
오차: 0.00015 중력상수: https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg, NIST
\(m_1, m_2\): 물체1, 2의 질량
\(r\): 물체1과 물체2 까지의 거리
※ 질량(mess): 어떤 물질가 가지고 있는 고유의 양(kg)

지구 중력의 경우, "r = 6,400km + 높이"이기 때문에, 높이가 높아질수록 중력이 작아지는 것은 맞지만, 우주 멀리 나가지 않는 이상 높이가 사실상 무의미합니다.
이때, 순수하게 중력의 힘으로만 낙하하는 물체를 자유 낙하(free fall)상태에 있다고 합니다. 자유 낙하하는 물체들은 다음과 같은 특징이 있습니다:

물체의 무게와 낙하속도 "falling.svg" @iseohyun.com 2024 CC-BY-SA 4.0

물체는 무게와 상관없이 동시에 떨어집니다.
* 사고실험[그림: 물체의 무게와 낙하속도] : '실로 연결된' 1kg의 구술 2개와, '실로 연결되지 않은' 1kg의 구슬 2개를 떨어뜨렸을 때, 무엇이 먼저 떨어질까요? 동시에 떨어집니다.
왜? 무거운 물체일수록 더 많은 중력의 힘을 받습니다. 다만, 그 물체를 움직이는데 필요한 에너지 또한 더 필요하므로, 결론적으로 같은 속력을 갖게 됩니다.
같은 물체라도 지구에서의 무게와 달 또는 목성에서의 무게가 다릅니다.
*천체의 질량(\(m_1\))에 비례해서 무게가 나갑니다. 달은 지구보다 1/6배 가벼우므로, 물체도 1/6배 가볍습니다(-> 1/6배 무겁다).

결론 : 지구의 중력은 지구의 중심 방향으로 작용한다.

책상과 돌 "desk_stone.svg", iseohyun.com, 2024, CC-BY-SA 4.0
이미지 출처1, desk: "Nuvola desk 2.svg", Adrignola, Wikimedia.org, GUN LesserGeneral Public License
이미지 출처2, stone: "Stone No Shadow.svg", CaciStaccingCrane, Wikimedia.org, Wikimedia.org

Q. 왜, 모든 물체는 땅속으로 사라지지 않을까?

[그림. 책상과 돌]과 같이 모든 물체는 지구방향으로의 지구중력을 가지고 있습니다. 이를 표시하면 파란색 화살표와 같습니다. 힘을 표시하는 방법에는 3가지를 주의해야 합니다.
1. 작용점: 힘이 작용하는 위치, 화살표의 시작 위치
2. 크기: 힘의 세기(강도), 길이
3. 방향: 힘의 방향, 각도
~~0. 화살표의 굵기~~
~~0. 화살표의 색~~
[그림. 책상과 돌]에서 파란색 화살표는 돌의 지구 중력을 빨간색 화살표는 책상이 돌을 받치는 힘을 표시합니다. 이 힘은 책상 위에서 서로 같은 크기 힘으로 정반대 방향으로 상쇄하고 있습니다.

물질에 가해지는 힘과 변형 및 강도 "stress_strain_curve.svg", @iseohyun.com, 2024 CC-BY-SA 4.0

[그림. 책상과 돌]에서 돌이 바닥으로 누르는 힘(파랑 화살표)을 어떻게 측정 할까요?
①누르는 힘을 기계적 장치를 이용해 다른 것과 비교하는 방법을 이용할 수 있습니다.
또는 ②탄성(elasticity)을 이용할 수 있습니다. 그림 [물질에 가해지는 힘과 변형 및 강도]의 그래프는 물질에 힘이 가해졌을 때, 물질이 어떻게 반응하는지 설명합니다.
『"지권의 변화: 경도와 강도"에서 강도(hardness)에 관한 이야기가 있었습니다.』
그래프를 좀 더 자세히 설명하자면, 모든 물체는 부서지기 이전에 복원력을 가지며, 일정 수준 (그림에서 항복점)을 넘어가면 더 이상 원래대로 복원되지 못합니다. 극한강도를 넘어가면 이미 파괴가 진행되어 더 적은 양의 힘으로도 물질의 파괴가 진행됩니다.
[그림. 책상과 돌]에서 책상은 탄성률(일정한 변형의 기울기)이 좋지 못하고, 만약 돌이 좀 더 무거워서 극한 강도를 벗어나면 부서져버릴 것입니다.

측정

양팔저울 "scale.svg", @iseohyun.com, CC BY-SA 4.0

방법 1) 양팔저울

지레(lever)를 이용해서 원기와 비교하는 방식입니다. 평형상태가 될 때까지, 측정할 무게 추를 더하거나 뺍니다.

[그림. 양팔저울] 왼쪽의 빨간색 물체가 갖는 지구 중력을 빨간색 화살표로 표시했습니다. 양팔저울(two arm scale)의 지렛대 원리를 이용해 반대편에 똑같은 힘이 주어지도록 해야 합니다. 따라서 대상의 무게만큼 "이미 무게를 알고 있는" 추를 올려놓음으로써 대상의 무게를 알 수 있습니다.
아마 여러분 중의 몇몇은 지렛대의 원리를 응용해서 좀 더 정교한 저울을 제작할 수 있겠다는 상상을 할지도 모릅니다.

방법 2) 용수철

용수철을 이용한 측정 "220px-Hookes-law-springs.svg", Svjo, wikimedia.org, CC BY-SA 3.0

탄성력은 물체가 변형되었을 때, 원래의 형태나 크기로 돌아가려는 힘입니다. 용수철저울(spring balance)은 용수철에 늘어나는 길이를 측정하여 중력의 크기를 알아낼 수 있습니다.
탄성력이 항복점 이전까지 일정하다는 뜻은 용수철이 늘어난 만큼 (비례하게) 무게가 증가했다는 것을 의미합니다.
예를들어, 1N의 힘으로 2cm가 늘어난 용수철은 2N은 4cm, 4N은 6cm가 늘어납니다. 반대로, 10N에 1mm가 줄어든 용수철이 있다면, 20N에는 2mm가, 30N에는 3mm가 줄어듭니다.

1) 무거운 물체일수록 중력이 강하다. -> 중력은 무게와 정비례한다.
2) 두 물체의 중력은 더해져서 더 강한 중력이 된다. -> 힘의 방향(아래)이 같으면 두 힘이 합해진다.

단위

힘은 기호로 F(force)를 사용하고, 아이작 뉴튼(Isaac Newton, 영국, 물리학자)의 이름을 따, 단위는 뉴턴(N )을 사용합니다.

\[1N = 1kg \times 1 m/s^2\]

이 의미는 1kg의 물체를 1\(m/s^2\)로 가속하는데 드는 힘을 의미합니다. 지구의 중력 가속도는 대략 9.8\(m/s^2\) NIST: 9.80665(오차없음) 중력가속도:https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn|search_for=gravity, NIST 입니다. 따라서 지구는 1kg의 물체를 9.8N으로 당기고 있습니다.
힘은 질량(mass)과 가속도(acceleration)의 곱으로 표현됩니다(뉴턴의 제2 법칙).

\[F = ma \]

만약 4kg의 물건이 10\(m/s^2\)에서 15\(m/s^2\)가 되었다면, 총 (15 - 10) x 4 = 20N의 힘이 물건에 작용한 것입니다.

뉴턴의 법칙, 『Mathematical Principles of Natural Philosophy』,(준말: 프린키피아)
	제목	의미
제1 법칙	관성의 법칙(Law of Inertia)	모든 물체는 정지하거나 등속운동을 유지하려 한다
제2 법칙	운동의 법칙(Law of Motion)	모든 물체에 작용하는 힘은 질량과 가속도에 비례한다
제3 법칙	작용 반작용의 법칙(Action and reaction)	힘을 발생시키면, 반대 방향의 힘이 발생한다

힘의 합성

힘의 합성 규칙 "force_add_cancel.svg", iseohyun.com, CC BY-SA 4.0

힘의 합(net force, 알짜힘, = resultant force)을 구하는 과정은 2가지 이상의 힘의 끝점과 시작점을 서로 연결하여 계산합니다. 최종 시작-끝이 힘의 합이 됩니다.
이때 방향이 같으면 힘이 누적된 것처럼, 방향이 반대라면 서로 상쇄되는 것처럼 보입니다.

힘의 합성은 합성될 힘 화살표가 마치 꼬리에 꼬리를 무는 것처럼 계산됩니다. [그림. 힘의 합성 규칙]에서 화살표를 클릭하여 합성 과정을 살펴봅니다. → + → = →

합성과 관련하여 몇 가지 사례를 나열하면 다음과 같습니다.

마찰력

마찰력 "220px-Friction_Animation_2_Blocks.gif", Casint, wikipedia.org(en), CC BY-SA 4.0

마찰력(friction force)은 맞닿은 물체가 미끄러질 때, 운동 방향에 반대되는 방향으로 작용하는 힘입니다. 마찰력은 다음과 같이 구해집니다.

\[F=\mu N\]

\(\mu\): 마찰계수
(\(\mu_s\) 정지(static)마찰계수, \(\mu_k\) 운동(kinetic)~)
N: 수직 항력

마찰계수(coefficient of friction)는 얼마나 잘 미끄러지지 않는가에 대한 상수입니다. 이 상수가 작을수록 잘 미끄러지며, 이 상수가 클수록 미끄러지지 않습니다. 마찰계수는 온도, 마찰면의 상태 등의 여러가지 요소에 의해 실험적으로 측정됩니다. 운동 에너지는 열 에너지와 마모로 인한 에너지, 소리 에너지로 변환되면서 회수되지 않는 에너지와 연관이 있습니다. 마찰계수는 일반적으로 0.4 ~ 0.6의 값을 갖지만, 1보다 클 수도 있습니다. 이 경우 들어 올려지는 힘보다 끌리는 저항이 더 크다는 것을 의미합니다.

마찰력 "friction.svg", iseohyun.com, 2024, CC BY-SA 4.0

수직항력은 누르는 힘에 대한 반발력입니다. [그림. 마찰력]에는 중력에 대한 반발력을 그리고 있지만, 어떠한 형식이라도 상관이 없습니다. 예를들어 스포일러 그림: 중앙일보, "한국도 F1 시대 ④ F1에 숨은 과학"
공기가 주변을 통과할 때 다운포스(down force)를 생성하도록 설계된 장치 스포일러: 공기가 주변을 통과할 때 다운포스를 생성하도록 설계된 장치 (spoiler)는 공기의 힘으로 차체를 바닥으로 누릅니다. 이 힘은 수직항력을 증가시켜 마찰력을 상승시킵니다.
마찰력의 함정은 마찰면의 넓이가 마찰력에 영향을 주지 않는다는 것입니다.
마찰력은 고체-고체 외에도 액체, 기체에서 작용할 수 있습니다. 낙하산의 하강 속도가 증가하거나 감소하지 않는다면, 아래로 향하는 중력과 위로 향하는 마찰력이 정확하게 똑같아서 상쇄가 된 상태가 됩니다.

부력

부력(buoyancy)은 어떤 물체가 다른 물질에 잠겼을 때, 어떤 물체가 중력에 반하여 밀어 올려지는 힘을 말합니다. 배가 바다에 잠길 때, 배는 바닷물의 일부를 다른 곳으로 밀어냅니다. 밀려난 물의 무게만큼 배는 위쪽 방향으로 부력의 힘을 받습니다. 배가 더 이상 가라앉지 않는다면, 아래로 향하는 중력과 위로 향하는 부력이 정확하게 똑같은 상태입니다.

부력은 잠기는 물체의 부피(volume)와 관련이 있고(무게(weight) 관계x), 밀려난 물체의 중량(부피x)과 관련이 있습니다. 잠수함이 깊은 바다에서 더 큰 부력을 받는 원리는, 잠수함이 밀어내는 물의 양이 같은 부피일지라도, 밀려난 물의 밀도(무게)가 심해에서 더 크기 때문입니다.

평형수(Ballast Water) 평형수: "궁금, 평형수", 유튜브, https://www.youtube.com/watch?v=P-netOG2eSw

배의 경우 무게중심이 높으면 쉽게 전복됩니다. 특히 화물선은 만선(짐이 가득 찬 상태)과 공선(짐이 없는 상태)의 차이가 큽니다. 공선인 상태에서 중력을 더 받으려면 평형수(ballast)를 넣어야 합니다.

평형수 "ballast_water.svg", iseohyun.com, 2024, CC BY-SA 4.0

해양 생태계 교란 "ten_most_unwanted-02.png", filtersafe.net, intro page

평형수는 배에 실려 이동합니다. 이때 해양 생물도 같이 딸려 이동합니다. 이러한 생물들은 외래종으로 생태계 파괴를 우려하고 있습니다.
2004 세계 평형수관리 협약 -> 20107.9 발효

평형수 처리장치(BWTS)를 이용하여 반드시 살균하여 방류하여야 합니다.

대문: 해양 식물과 동물, 미생물이 선박의 선체와 평형수에 의해 전 세계로 운반되고 있습니다. 이 생물들은 토착 생태계를 심각하게 파괴할 수 있습니다. 만들어진 병원체가 인간에게 질병과 사망을 일으킬지도 모릅니다.

단어

영어단어
No	영어	국어	영어	국어
1	gravity	중력	kinetic	운동
2	force	힘	buoyancy	부력
3	gravitational constant	중력 상수	volume	부피
4	universal gravity	만유인력	weight	중량, 무게
5	mass	질량	ballast	중심을 잡기위한 짐
6	free fall	자유낙하	ballast water	평형수
7	elasticity	탄성	normal force	수직항력
8	scale	저울
9	two arm scale	양팔 저울
10	lever	지레, 지렛대
11	spring	용수철
12	spring balance	용수철저울
13	acceleration	가속도
14	Isaac Newton	아이작 뉴튼
15	principle	원리
16	law	법, 법칙
17	inertia	관성, 타성
18	motion	운동, 움직임
19	reaction	반응, 반발
20	net force	알짜힘
21	resultant force	합성력
22	friction	마찰
23	coefficient	계수
24	coefficient of friction	마찰계수
25	static	정지의

퀴즈

힘은 와 으로 정의된다.
모든 물질은 (당기는 힘)을 가지고 있다: (4글자)
지구의 은 물체를 지구 방향로 발생하는 힘이다.
중력의 힘만으로 떨어지는 상태를 상태라 한다.
중력을 받아 낙하할 때, 물체가 무거우면 빨리 떨어진다. (, )
질량이 2배인 행성에서, 물체의 무게는(, , ).
힘의 크기를 나타내는 화살표에서 시작점은 을, 길이는 힘의 를, 방향은 힘의 을 의미하며,
화살표의 굵기나 색이 의미하는 것은 없다.
힘을 측정하는 방법에는 ① 저울을 이용하여 이미 알고 있는 힘과 비교하는 방법과
②용수철의 을 이용한 용수철저울을 사용할 수 있다.
용수철저울의 길이는 받는 힘에 증가한다.
즉, kg을 매달았을 때, cm늘어난 용수철은 kg을 매달면, cm가 늘어난다.
힘은 기호로 를 쓰고, 단위는 , 기호는 을 사용한다.
1N은 을 만큼 변화시키는 데 필요한 힘이다.
F =(뉴턴의 제2 법칙)
위 식에서 m은 , a는 이다.
뉴턴의 제1 법칙 : 의 법칙, 정지/등속 운동을 유지하려는 성질
뉴턴의 제3 법칙 : 의 법칙, 힘을 생성할 때, 같은 크기의 다른 방향의 힘이 생기는 현상
지구의 중력의 중력가속도는 대략 \(kg/s^2\)이다.
중력가속도가 \(m/s^2\)일 때, kg의 물체는 초당 N의 힘을 받는다(F=ma).
힘의 합성은 모든 화살표를 (, , ) 구할 수 있다.
맞닿은 물체가 미끄러질 때 작용하는 힘으로, 은 운동 방향에 (, )방향으로 작용한다.
마찰력을 구하는 식은 x 입니다.
μ는 실험적으로 구할 수 있으며, 표면 상태나 온도 등 다양한 환경에 영향을 받는다.
은 마찰면에 수직으로 작용하는 힘입니다. 물체의 무게에 따라 (, , )하며, 접촉면의 넓이에 따라 (, , )하다(한다).
은 어떤 물체가 다른 물질에 잠겼을 때, 그 물체가 중력에 반하여 밀어 올려지는 힘이다.
부력은 잠기는 물체의 무게가 무거우면 증가한다.(,)
부력은 잠기는 물체의 부피가 크면 증가한다.(,)
부력은 잠그는 물체의 밀려난 무게가 크면 증가한다.(,)