사인법칙 증명

삼각형의 내각의 합은 180°

• 모든 삼각형은 자신의 변과 평행한 보조선을 그을 수 있다.
• ○은 동위각으로 같다.
• ▵은 엇각으로 같다.
• 삼각형은 언제나 내각의 총 합이 180°가 된다.

외접원에서 각A는 언제나 같다.

1. A점은 원 위에 임의의 점이다.
2. 삼각형 각 점에서 중심까지 선을 그으면, 반지름이 일정하므로(//), 언제나 이등변삼각형 3개가 생성된다.
3. (위에서 내각의 합을 구한 논리로,) ○는 ×2 ○, ▵ 은 ×2 ▵ 가 된다.
4. 즉, A가 어느점에 위치하든 언제나 중심각의 절반이다.
5. 따라서, A는 어느점에 위치하든 그 크기가 항상 같다.

사인법칙

1. 어떤 삼각형이든 외접원을 그릴 수 있다.
2. (위 증명에 의해,) A를 움직여 직각삼각형을 만들더라도, 각A는 일정하다.
3. 직각삼각형일 때, \(\displaystyle \sin A = \frac{a}{2R} \)이다.